Yksityiskohtaisesti

Lisäämällä capicúas

Lisäämällä capicúas


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Juan halusi lisätä kaikki nelinumeromerkit, mutta unohti lisätä yhden niistä.

Mikä numero unohdit, jos saatu summa oli 490776?

Ratkaisu

Yritämme löytää pikakuvakkeen lisätäksesi kaikki capicúat, jotka Juanin olisi pitänyt lisätä, ja sitten vähennämme hänen saamansa summan. Tämä määrittää, kumpi on lopettanut lisäämisen.

Koska meidän pitäisi kirjoittaa yksi päälle kaikki nelinumeroiset capicúat, meidän on ensin harkittava järjestelmää, jolla varmistetaan, että meillä on kaikki ja lasketaan sitten kuinka monta lukua jokaisesta luokasta olemme käyttäneet.

Kunkin capicúan ensimmäisen ja viimeisen lukumäärän (yksiköiden ja tuhansien yksiköiden lukumäärän) on oltava yhtä suuret eikä se saa olla nolla, koska lukumäärässä katsotaan olevan vain kolme numeroa. Joten ensimmäiselle hahmalle meillä on yhdeksän mahdollisuutta. Toinen ja kolmas, jotka ovat myös yhtä suuret, voivat olla minkä tahansa arvon arvoisia, nolla mukaan lukien, joten meillä on kymmenen mahdollisuutta.

Jos katsot, niin kun laitat ne sarakkeeseen (joka on erittäin korkea), jokainen yksikön yhdeksästä luvusta ilmestyy toistamiseen kymmenen kertaa (koska jos asetamme yhden niistä, voimme kirjoittaa vain kymmenen erilaista capicúaa), joten kyseisen sarakkeen summa on (1 + 2 +… + 9) * 10 = 10 * (1 + 9) * 9/2 = 450. Asetan 0 summan yksiköihin ja otan 45.

Kymmenissä sarakkeissa esiintyy kuitenkin kymmenen erilaista lukua, jotka toistetaan jokainen yhdeksän kertaa. Summa on 9 * (0 + 1 +… + 9) = 9 * (9 + 0) * 10/2 = 405. Tähän lukuun on lisättävä ottamme 45, joka antaa meille yhteensä 450. jälleen asetamme nollan ja saamme 45.

Satojen sarakkeiden summa on täsmälleen sama kuin niiden kymmenien summa, jotka siksi ovat capicúas, ja antaa jälleen 405. Kun otimme 45, se palaa antamaan 450, jälleen yksi 0 ja otamme 45.

Viimeisessä sarakkeessa, tuhatta yksikköä, summa on identtinen yksiköiden kanssa, 450. Jos lisäämme sadat jäljellä olevat 45 tuhatta yksikköä, meillä on 495, mikä on lopullinen yksikköyksikkö tuhat meillä on.

Yhteensä summan pitäisi olla 495000. Koska Juan oli laskenut 490776, näemme, että ero on tarkka 4224, miten se voisi olla muuten, on capicúa ja se puuttui.